高考数学填空题的第二题一般考察什么知识点？

2021 年全国高考数学填空题的第二题主要考察了平面向量的数量积。数量积是向量的一种乘法运算，它可以用来计算两个向量之间的夹角、向量的长度以及判断两个向量是否垂直等。平面向量的数量积是高中数学中的一个重要概念，它在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。 平面向量数量积的定义是：如果有两个向量$a$和$b$，它们的夹角为$\theta$，那么它们的数量积$a\cdot b$等于$a$的长度$\vert a\vert$与$b$在$a$方向上的投影$b\cos\theta$的乘积，即$a\cdot b=\vert a\vert b\cos\theta$。 平面向量数量积的性质有： 1. 如果$a$和$b$是两个非零向量，那么$a\cdot b=0$的充要条件是$a\perp b$。 2. 如果$a$和$b$是两个非零向量，那么$\vert a\cdot b\vert\leq\vert a\vert\vert b\vert$。 3. 如果$a$和$b$是两个非零向量，那么$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$。 4. 如果$a$和$b$是两个非零向量，那么$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$。 平面向量数量积的计算方法有： 1. 利用定义计算：如果已知向量$a$和$b$的长度和夹角，可以直接利用数量积的定义计算。 2. 利用坐标计算：如果已知向量$a$和$b$的坐标，可以利用坐标表示式计算它们的数量积。 3. 利用向量的线性运算计算：如果已知向量$a$、$b$和$c$，可以利用向量的线性运算计算$a\cdot(b+c)$、$(a+b)\cdot c$等。 在高考数学中，平面向量的数量积经常与其他知识点结合起来考察，如三角函数、解析几何等。因此，掌握平面向量的数量积的概念、性质和计算方法是非常重要的。

平面向量数量积的运算法则有以下几个： 1. 交换律：$a\cdot b=b\cdot a$。 2. 分配律：$(a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$。 3. 结合律：$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$。 4. 数乘向量的结合律：$(\lambda a)\cdot b=\lambda(a\cdot b)=\lambda\vert a\vert b\cos\theta$，其中$\lambda$为实数，$a$和$b$为向量，$\theta$为它们的夹角。 5. 数量积的消去律：如果$a\cdot b=0$，那么$a=0$或$b=0$。 这些运算法则在平面向量的数量积的计算中经常用到，可以简化计算过程。需要注意的是，这些运算法则只适用于平面向量，对于空间向量并不适用。

平面向量的数量积在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。以下是一些常见的应用： 1. 计算向量的长度：如果$a$是一个非零向量，那么它的长度可以用数量积表示为$\vert a\vert=\sqrt{a\cdot a}$。 2. 判断两个向量是否垂直：如果$a$和$b$是两个非零向量，那么它们垂直的充要条件是$a\cdot b=0$。 3. 计算向量的夹角：如果$a$和$b$是两个非零向量，那么它们的夹角可以用数量积表示为$\cos\theta=\frac{a\cdot b}{\vert a\vert\vert b\vert}$。 4. 计算向量在另一个向量上的投影：如果$a$和$b$是两个非零向量，那么向量$a$在向量$b$上的投影可以用数量积表示为$Prjb a=\frac{a\cdot b}{\vert b\vert}$。 5. 计算合力和分力：如果有两个力$F_1$和$F_2$，它们的合力为$F$，那么可以用数量积表示为$F=F_1+F_2$。 6. 计算力矩：如果有一个力$F$作用在一个点$O$上，并且这个点到力的作用线的距离为$d$，那么力矩可以用数量积表示为$M=F\times d$。 平面向量的数量积在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，它可以用来计算向量的长度、夹角、投影、合力和分力等。