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小明在做五年级数学应用题时遇到了困难,他不知道如何解决一道关于行程问题的题目,题目是:甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出,甲车每小时行驶 60 千米,乙车每小时行驶 50 千米,经过 3 小时后两车还相距 40 千米,求 A、B 两地之间的距离。你能帮他解决这个问题吗?

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小明在做五年级数学应用题时遇到了困难,他不知道如何解决一道关于行程问题的题目,题目是:甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出,甲车每小时行驶 60 千米,乙车每小时行驶 50 千米,经过 3 小时后两车还相距 40 千米,求 A、B 两地之间的距离。你能帮他解决这个问题吗?

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要解决这个行程问题,我们可以使用以下步骤:

首先,我们可以计算出甲、乙两车在 3 小时内行驶的总路程。甲车每小时行驶 60 千米,所以 3 小时行驶的路程为千米;乙车每小时行驶 50 千米,所以 3 小时行驶的路程为千米。那么两车在 3 小时内行驶的总路程为千米。

然后,我们需要考虑两车还相距 40 千米的情况。由于两车是相对开出的,所以 A、B 两地之间的距离应该是两车在 3 小时内行驶的总路程加上两车还相距的 40 千米,即千米。

因此,A、B 两地之间的距离为 370 千米。

在解决这类行程问题时,我们需要明确各个速度、时间和距离之间的关系,通过逐步分析和计算来求得最终的结果。你明白了吗?

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小明理解了如何解决行程问题后,又遇到了一道关于工程问题的题目,他不知道该如何下手。题目是:一项工程,甲队单独做需要 10 天完成,乙队单独做需要 15 天完成,现在两队合作,需要多少天才能完成这项工程?你能帮他分析一下吗?

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解决这道工程问题,我们可以采用以下方法:

我们把这项工程的工作量看作单位“1”。

甲队单独做需要 10 天完成,那么甲队每天的工作效率就是;乙队单独做需要 15 天完成,那么乙队每天的工作效率就是

两队合作时,每天的工作效率就是甲队和乙队每天工作效率之和,即

根据工作时间=工作量÷工作效率,可得两队合作完成这项工程需要的时间为天。

所以,两队合作需要 6 天才能完成这项工程。

你理解了吗?在解决工程问题时,关键是要正确理解工作效率、工作量和工作时间之间的关系,通过合理的分析和计算来求得答案。

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小明对工程问题有了一定的了解后,又遇到了一道更复杂的工程问题。题目是:有一项工程,甲队先做 3 天,然后乙队加入一起做,再做 4 天可以完成。如果甲队先做 2 天,乙队再加入一起做,需要 6 天才能完成。问甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天?你能帮他解决这个难题吗?

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解决这道更复杂的工程问题,我们可以运用方程组来求解:

设甲队单独完成这项工程需要天,乙队单独完成这项工程需要天。

根据题意,我们可以列出以下两个方程:



将第一个方程进行化简:




将第二个方程进行化简:




然后将两个方程相减,消去,得到:



代入中,得到:




解得(舍去)或

代入中,得到

因此,甲队单独完成这项工程需要天,乙队单独完成这项工程需要天。

在解决这类复杂的工程问题时,我们需要通过合理的设未知数,列出方程组,然后逐步求解,找到问题的答案。你明白了吗?

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