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在日常生活中,如何快速求出 6 和 9 的最小公倍数呢?

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在日常生活中,如何快速求出 6 和 9 的最小公倍数呢?

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求两个数的最小公倍数是数学中的一个常见问题。对于 6 和 9 这两个数,我们可以使用多种方法来求出它们的最小公倍数。

一种常见的方法是列举法。我们先列出 6 和 9 的倍数序列:

6 的倍数序列:6,12,18,24,30,……

9 的倍数序列:9,18,27,36,45,……

可以看到,它们第一个相同的数是 18,所以 18 就是 6 和 9 的最小公倍数。

另一种方法是分解质因数法。将 6 和 9 分别分解质因数:

6 = 2 × 3

9 = 3 × 3

然后,把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来:2 × 3 × 3 = 18,即 6 和 9 的最小公倍数为 18。

还有一种方法是短除法。用短除法求 6 和 9 的最小公倍数,就是先用这两个数公有的因数连续去除(一般从最小的开始),一直除到所得的商互质为止,再把所有的因数和最后的商连乘起来,即 18。

在实际应用中,我们可以根据具体情况选择合适的方法来求最小公倍数。

需要注意的是,求最小公倍数不仅仅是一个数学概念,在日常生活中也有很多实际应用。比如在安排工作、分配资源、规划时间等方面,都需要用到最小公倍数的知识。

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那如果是三个数,比如 4、6 和 8,又该如何求它们的最小公倍数呢?

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求三个数的最小公倍数相对来说会复杂一些,但我们仍然可以运用一些方法来解决。

对于 4、6 和 8 这三个数,我们可以先求出其中两个数的最小公倍数,比如先求出 4 和 6 的最小公倍数。

用分解质因数法,4 = 2 × 2,6 = 2 × 3,所以 4 和 6 的最小公倍数为 2 × 2 × 3 = 12。

然后再求 12 和 8 的最小公倍数。12 = 2 × 2 × 3,8 = 2 × 2 × 2,所以 12 和 8 的最小公倍数为 2 × 2 × 2 × 3 = 24。

所以,4、6 和 8 的最小公倍数就是 24。

当然,我们也可以用其他方法来求三个数的最小公倍数,比如先求出三个数的公有质因数和各自独有的质因数,再将这些质因数相乘。

在实际应用中,求三个数的最小公倍数时,需要根据具体情况灵活选择方法,有时可能需要多种方法结合使用。

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那如果这三个数是较大的数,比如 120、180 和 240,用这些方法求最小公倍数会不会很麻烦呢?有没有更简便的方法呢?

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当这三个数是较大的数时,如 120、180 和 240,用传统的方法求最小公倍数可能会比较繁琐。但我们可以利用一些技巧来简化计算。

一种方法是先找出这三个数的最大公约数,然后用三个数的乘积除以最大公约数,即可得到最小公倍数。

我们先求 120、180 和 240 的最大公约数。可以用辗转相除法,即先用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是 0 为止。在这个例子中,我们可以得到 120、180 和 240 的最大公约数为 60。

然后,用三个数的乘积除以最大公约数,即 120 × 180 × 240 ÷ 60 = 86400,所以 120、180 和 240 的最小公倍数为 86400。

另一种方法是利用最小公倍数的性质。如果三个数两两互质,那么这三个数的最小公倍数就是它们的乘积。在这个例子中,120、180 和 240 并不是两两互质的,但我们可以将它们分解成互质的数的乘积,再求最小公倍数。

这些方法可以在处理较大数的最小公倍数时提供一些便利,帮助我们更快速地得到结果。

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