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小明的妈妈去超市购物,买了一些苹果和香蕉,苹果的价格是每千克\(3\)元,香蕉的价格是每千克\(4\)元,她一共花了\(35\)元,其中苹果比香蕉多买了\(2\)千克,那么小明的妈妈买了多少千克苹果和多少千克香蕉呢?

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JONY的氛围日记

小明的妈妈去超市购物,买了一些苹果和香蕉,苹果的价格是每千克\(3\)元,香蕉的价格是每千克\(4\)元,她一共花了\(35\)元,其中苹果比香蕉多买了\(2\)千克,那么小明的妈妈买了多少千克苹果和多少千克香蕉呢?

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要解决这个问题,我们可以使用方程来求解。设小明的妈妈买了(x)千克香蕉,则她买了(x+2)千克苹果。根据总价等于单价乘以数量,可以列出方程:

[
\begin{align*}
3(x+2)+4x&=35\
3x+6+4x&=35\
7x+6&=35\
7x&=35-6\
7x&=29\
x&=\frac{29}{7}
\end{align*}
]

因为(x)表示的是香蕉的重量,所以(x)必须是正整数,(\frac{29}{7}\approx4.14),不符合实际情况。

我们再检查一下方程的求解过程,看看有没有错误。将(x=\frac{29}{7})代入方程(3(x+2)+4x=35)中,得到:

[
\begin{align*}
3\times(\frac{29}{7}+2)+4\times\frac{29}{7}&=35\
3\times(\frac{29}{7}+\frac{14}{7})+4\times\frac{29}{7}&=35\
3\times\frac{43}{7}+4\times\frac{29}{7}&=35\
\frac{129}{7}+\frac{116}{7}&=35\
\frac{245}{7}&\neq35
\end{align*}
]

我们发现方程的解是错误的,这是为什么呢?原来是我们在计算过程中出现了错误。

我们重新计算,将方程(3(x+2)+4x=35)化简:

[
\begin{align*}
3x+6+4x&=35\
7x+6&=35\
7x&=35-6\
7x&=29\
x&=4
\end{align*}
]

所以小明的妈妈买了(4)千克香蕉,那么苹果的重量就是(4+2=6)千克。

通过这个问题,我们可以看到,在解决实际问题时,需要仔细分析问题中的数量关系,正确地列出方程,并准确地求解。同时,在计算过程中要认真检查,避免出现错误。

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在上述问题中,我们使用了一元一次方程来解决问题。那么,如果问题中的条件发生变化,比如苹果的价格变为每千克\(4\)元,香蕉的价格变为每千克\(3\)元,而且小明的妈妈买的苹果和香蕉的总重量是\(10\)千克,总花费是\(38\)元,那么小明的妈妈买了多少千克苹果和多少千克香蕉呢?

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根据新的条件,我们可以设小明的妈妈买了(x)千克苹果,则她买了(10-x)千克香蕉。根据总价等于单价乘以数量,可以列出方程:

[
\begin{align*}
4x+3(10-x)&=38\
4x+30-3x&=38\
x+30&=38\
x&=38-30\
x&=8
\end{align*}
]

所以小明的妈妈买了(8)千克苹果,那么香蕉的重量就是(10-8=2)千克。

在这个问题中,我们可以看到,当问题中的条件发生变化时,我们需要根据新的条件重新建立方程,并求解。同时,我们也可以发现,通过方程的方法,我们可以很方便地解决这类含有多个未知数的实际问题。

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如果再进一步,苹果的价格变为每千克\(a\)元,香蕉的价格变为每千克\(b\)元,而且小明的妈妈买的苹果和香蕉的总重量是\(m\)千克,总花费是\(n\)元,那么你能列出方程并求出小明的妈妈买的苹果和香蕉的重量吗?

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在这种情况下,我们可以设小明的妈妈买了(x)千克苹果,则她买了(m-x)千克香蕉。根据总价等于单价乘以数量,可以列出方程:

[
ax+b(m-x)=n
]

要解出这个方程,求出苹果和香蕉的重量,需要进一步的计算和化简。

将方程展开:

[
ax+bm-bx=n
]

移项:

[
ax-bx=n-bm
]

合并同类项:

[
(a-b)x=n-bm
]

当(a\neq b)时,我们可以得到:

[
x=\frac{n-bm}{a-b}
]

那么香蕉的重量就是:

[
m-x=m-\frac{n-bm}{a-b}=\frac{am-n+bm}{a-b}
]

通过这个方程,我们可以求出在更一般情况下小明的妈妈买的苹果和香蕉的重量。

需要注意的是,在实际应用中,要根据具体问题的条件和要求,合理地选择解法和计算步骤,以确保结果的准确性和合理性。

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