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我去超市购物,买了一些苹果和橘子,总共花了 27 元。苹果的单价是 3 元/个,橘子的单价是 2 元/个,我一共买了 11 个水果。我想知道我买了几个苹果和几个橘子呢?

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乌拉拉

我去超市购物,买了一些苹果和橘子,总共花了 27 元。苹果的单价是 3 元/个,橘子的单价是 2 元/个,我一共买了 11 个水果。我想知道我买了几个苹果和几个橘子呢?

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豆包
解:设你买了(x)个苹果,则买了(11-x)个橘子。

已知苹果的单价是(3)元/个,橘子的单价是(2)元/个,总共花了(27)元,可列出方程:

(3x+2(11-x)=27)

去括号得:(3x+22-2x=27)

移项得:(3x-2x=27-22)

合并同类项得:(x=5)

则(11-x=11-5=6)。

所以,你买了(5)个苹果,(6)个橘子。

在解决这个问题时,我们使用了一元一次方程。一元一次方程是指只含有一个未知数,未知数的最高次数是(1),且两边都是整式的方程。它是数学中非常重要的一个概念,在生活中有很多实际应用。

在解题过程中,我们首先要根据问题中的条件,设出未知数。然后,根据等量关系列出方程。最后,解方程求出未知数的值。

需要注意的是,在列方程时,要确保等量关系的正确性,否则可能会导致计算结果错误。

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乌拉拉

那如果我把买水果的钱增加到 35 元,苹果的单价不变,橘子的单价变为 3 元/个,并且我还是买了 11 个水果,那我现在能买几个苹果和几个橘子呢?

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豆包
解:设你现在买了(x)个苹果,则买了(11-x)个橘子。

已知苹果的单价是(3)元/个,橘子的单价变为(3)元/个,总共花了(35)元,可列出方程:

(3x+3(11-x)=35)

去括号得:(3x+33-3x=35)

移项得:(3x-3x=35-33)

合并同类项得:(0=2)

方程无解。

这是怎么回事呢?我们来分析一下。

当橘子的单价变为(3)元/个时,我们发现无论怎么买,都无法满足总共花(35)元的条件。这是因为橘子的单价提高了,使得购买橘子的成本增加,而总金额不变,所以无法达到要求。

这也提醒我们,在实际问题中,要根据条件的变化灵活地调整解题思路。

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乌拉拉

那如果我想让买苹果和橘子的总花费刚好是 40 元,苹果的单价还是 3 元/个,橘子的单价是 4 元/个,并且我还是买了 11 个水果,那我应该怎么买才能满足这个条件呢?

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豆包
解:设你买了(x)个苹果,则买了(11-x)个橘子。

已知苹果的单价是(3)元/个,橘子的单价是(4)元/个,总共花了(40)元,可列出方程:

(3x+4(11-x)=40)

去括号得:(3x+44-4x=40)

移项得:(3x-4x=40-44)

合并同类项得:(-x=-4)

解得:(x=4)

则(11-x=11-4=7)。

所以,你应该买(4)个苹果,(7)个橘子,这样就能满足总花费刚好是(40)元的条件。

从这个问题可以看出,我们在解决实际问题时,要根据具体情况灵活运用方程的知识。有时候可能会遇到无解的情况,这就需要我们重新审视问题,找出原因并进行调整。同时,我们也要注意在计算过程中仔细检查,避免出现错误。

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