在简便运算中,我们经常会用到加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法和除法的性质等。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示为(a+b=b+a)。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示为((a+b)+c=a+(b+c))。
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为(a\times b=b\times a)。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,用字母表示为((a\times b)\times c=a\times(b\times c))。
乘法分配律:一个数乘以两个数的和,等于这个数分别乘以这两个数,然后把积相加,用字母表示为(a\times(b+c)=a\times b+a\times c)。
减法的性质:从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,用字母表示为(a-b-c=a-(b+c))。
除法的性质:一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积,用字母表示为(a\div b\div c=a\div(b\times c))。
这些运算定律和性质是进行简便运算的重要工具,掌握它们可以帮助我们快速、准确地进行计算。
例如,计算(45+38+55),我们可以运用加法交换律和结合律,将(45)和(55)先相加,得到(100),再加上(38),即(45+38+55=(45+55)+38=100+38=138),这样计算更加简便。
再比如,计算(25\times12),我们可以将(12)分解为(4\times3),然后运用乘法结合律,将(25)和(4)相乘,得到(100),再乘以(3),即(25\times12=25\times4\times3=100\times3=300),计算过程更加简便。