要确定哪种选择更划算,我们可以利用对数均值不等式来进行分析。
首先,计算 A 品牌大米每千克的价格为元/千克,B 品牌大米每千克的价格为元/千克。
从单价上看,B 品牌大米更便宜,似乎应该选择 B 品牌。
但我们不能仅仅根据单价来判断,还需要考虑购买的数量。
我们设购买 A 品牌大米袋,购买 B 品牌大米袋。
则总花费为。
根据对数均值不等式,对于两个正数和,有。
我们可以将和看作两个正数,应用对数均值不等式得到:
化简可得:
当且仅当时,等号成立。
即。
这意味着,当我们按照的比例购买两种大米时,总花费最小。
将代入总花费公式中,得到:
所以,当我们按照的比例购买时,总花费为,此时花费最划算。
如果我们只购买一种品牌的大米,比如只购买 A 品牌大米袋,则总花费为元;只购买 B 品牌大米袋,则总花费为元。
可以发现,按照的比例购买时,花费更优。
因此,在这种情况下,我们应该按照的比例购买 A 品牌和 B 品牌大米,才能使购买大米的花费最划算。