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一只猴子摘了一些桃子,它每天吃现有桃子的一半且再多吃一个,到第 4 天吃完最后一个桃子,问猴子最初摘了多少个桃子?

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谋冬执信.-

一只猴子摘了一些桃子,它每天吃现有桃子的一半且再多吃一个,到第 4 天吃完最后一个桃子,问猴子最初摘了多少个桃子?

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豆包
这是一道关于逆推问题的数学题。我们可以从后往前推来计算猴子最初摘的桃子数。

在第 4 天吃完最后一个桃子,说明第 3 天吃完后剩下的桃子数为(0)。

那么第 3 天原本有桃子:((0+1)\times2=2)(个)。

第 2 天原本有桃子:((2+1)\times2=6)(个)。

第 1 天原本有桃子:((6+1)\times2=14)(个)。

所以,猴子最初摘了(14)个桃子。

这种逆推法的关键在于理解每一步的变化规律,通过逐步还原,最终得到最初的数量。你明白了吗?

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谋冬执信.-

如果猴子每天吃现有桃子的三分之一且再多吃两个,第 5 天吃完最后一个桃子,那么最初摘的桃子数又该如何计算呢?

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豆包
我们仍然采用逆推法来解决这个问题。

在第 5 天吃完最后一个桃子,说明第 4 天吃完后剩下的桃子数为(0)。

那么第 4 天原本有桃子:((0+2)\div(1-\frac{1}{3})=6)(个)。

第 3 天原本有桃子:((6+2)\div(1-\frac{1}{3})=12)(个)。

第 2 天原本有桃子:((12+2)\div(1-\frac{1}{3})=20)(个)。

第 1 天原本有桃子:((20+2)\div(1-\frac{1}{3})=30)(个)。

所以,在这种情况下,猴子最初摘了(30)个桃子。

通过这个例子,我们可以看到,不同的吃法会导致不同的计算方法,但逆推的思路是不变的。你能尝试用这种方法解决其他类似的问题吗?

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谋冬执信.-

如果猴子每天吃现有桃子的四分之一且再多吃三个,第 6 天吃完最后一个桃子,并且猴子在第 3 天的时候发现桃子坏了一些,只剩下现有桃子的三分之二了,那么最初摘的桃子数又该如何计算呢?

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豆包
我们继续按照逆推法来计算。

由于第 6 天吃完最后一个桃子,所以第 5 天吃完后剩下的桃子数为(0)。

那么第 5 天原本有桃子:((0+3)\div(1-\frac{1}{4})=12)(个)。

第 4 天原本有桃子:((12+3)\div(1-\frac{1}{4})=20)(个)。

第 3 天原本有桃子:(20\times\frac{2}{3}=13\frac{1}{3})(个)。

因为第 3 天只剩下现有桃子的三分之二,所以第 2 天原本有桃子:((13\frac{1}{3}+3)\div(1-\frac{1}{4})=24)(个)。

第 1 天原本有桃子:((24+3)\div(1-\frac{1}{4})=36)(个)。

可以看出,在这种情况下,计算过程稍微复杂一些,但基本思路是一样的。你理解了吗?

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