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小明在分糖果时遇到了困难,他有 27 颗糖果,要平均分给 5 个小朋友,但是他不知道最后每个小朋友分到的糖果会不会有剩余,你能帮他算一下吗?

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小明在分糖果时遇到了困难,他有 27 颗糖果,要平均分给 5 个小朋友,但是他不知道最后每个小朋友分到的糖果会不会有剩余,你能帮他算一下吗?

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当我们要把(27)颗糖果平均分给(5)个小朋友时,我们可以用除法来计算每个小朋友分到的糖果数,列式为:(27\div5=5\cdots\cdots2),其中(2)是余数。

这意味着每个小朋友可以分到(5)颗糖果,还剩下(2)颗糖果。所以,最后每个小朋友分到的糖果会有剩余,剩余(2)颗糖果。

在这个过程中,我们可以发现余数和除数之间存在着一定的关系。余数总是小于除数的。

我们再来看一个例子,假设有(30)颗糖果,要平均分给(6)个小朋友,那么:(30\div6=5),没有余数。这是因为(30)能被(6)整除,也就是(30)是(6)的倍数。

当我们把一些物体平均分成几份时,如果物体的数量不能被份数整除,就会产生余数。而余数的大小总是小于除数的。

那么,我们再来思考一个问题,如果有(42)颗糖果,要平均分给(7)个小朋友,会怎么样呢?

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按照刚才的思路,用\(42\)除以\(7\),列式为:\(42\div7=6\),能整除,没有余数,这是为什么呢?

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这是因为(42)是(7)的倍数,也就是说(42)可以被(7)完全整除,没有剩余的部分。

当一个数是另一个数的倍数时,它们之间就存在整除关系,就不会有余数。

我们再进一步探讨,如果有(45)颗糖果,要平均分给(8)个小朋友,会有余数吗?我们来计算一下:(45\div8=5\cdots\cdots5),这里的余数是(5)。

那么,为什么会有余数呢?这是因为(45)不是(8)的倍数,所以在平均分配时会有剩余的糖果。

从这些例子中,我们可以更清楚地理解余数和除数之间的关系。除数决定了余数的可能取值范围,而当被除数是除数的倍数时,就不会有余数。

现在,让我们再来看一个问题,如果有(56)颗糖果,要平均分给(9)个小朋友,会有余数吗?你能试着计算一下吗?

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计算后发现\(56\div9=6\cdots\cdots2\),有余数\(2\),那么这个余数\(2\)和除数\(9\)有什么关系呢?

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在这个计算中,我们得到余数为(2)。我们可以发现,余数(2)小于除数(9)。

这再次验证了余数和除数的关系:余数总是小于除数的。

那么,如果有(63)颗糖果,要平均分给(10)个小朋友,余数会是多少呢?我们来算一算:(63\div10=6\cdots\cdots3),余数为(3)。

同样地,余数(3)小于除数(10)。

通过这些例子,我们可以更深入地理解余数和除数的关系。当我们进行除法运算时,余数的大小受到除数的限制,它永远小于除数。

你还能想到其他关于余数和除数关系的问题吗?我们可以一起探讨一下。

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