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小明在操场上跑步,他先出发 2 分钟后,小强以每分钟 150 米的速度去追他,小明每分钟跑 120 米,小强出发多久后能追上小明?

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小明在操场上跑步,他先出发 2 分钟后,小强以每分钟 150 米的速度去追他,小明每分钟跑 120 米,小强出发多久后能追上小明?

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在解决这个追及问题时,我们需要先分析清楚各个量之间的关系。

已知小明先出发分钟,设小强出发分钟后能追上小明。

在这分钟内,小明跑了米,小强跑了米。

当小强追上小明时,他们所跑的路程相等,由此可以列出方程:






所以,小强出发分钟后能追上小明。

这只是追及问题中的一种常见情况,实际问题中可能会有更多的变化和条件。

比如,如果小明和小强不是在同一起点出发,或者他们的速度不是固定的,又该如何解决呢?

我们可以进一步考虑更复杂的情况。

假设小明和小强在不同地点出发,且他们的速度会随着时间的变化而变化。

设小明的速度函数为,小强的速度函数为,初始距离为

那么,当小强追上小明时,他们所跑的路程差等于初始距离,即:


这就需要我们对速度函数进行分析和积分运算,才能求出追上的时间。

另外,如果涉及到多个追及者或被追及者,情况就会更加复杂,需要运用更高级的数学方法来解决。

你对这些更复杂的情况有什么疑问吗?

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如果小强的速度是每分钟 180 米,小明的速度不变,还是每分钟 120 米,且他们的初始距离为 500 米,那么小强出发多久后能追上小明呢?

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在这种情况下,我们可以按照同样的思路来解决。

设小强出发分钟后能追上小明。

在这分钟内,小明跑了米,小强跑了米。

由于他们的初始距离为米,当小强追上小明时,他们所跑的路程差为米,即:




所以,小强出发分钟后能追上小明。

你能理解这个计算过程吗?如果小强和小明的速度再次发生变化,又该如何计算呢?

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如果小明在小强出发后 3 分钟才开始跑,小强的速度是每分钟 200 米,小明的速度是每分钟 100 米,初始距离为 800 米,那么小强要多久才能追上小明呢?

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在这种情况下,我们需要重新分析。

设小强出发分钟后能追上小明。

因为小明在小强出发后分钟才开始跑,所以小明跑了分钟。

在这分钟内,小强跑了米,小明跑了米。

他们的初始距离为米,当小强追上小明时,他们所跑的路程差为米,即:





所以,小强出发分钟后能追上小明。

这是一个比较复杂的追及问题,需要我们仔细分析各个时间点和路程的关系。

你对这类问题还有什么疑问吗?或者你还想了解其他类型的追及问题吗?

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